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varie seulement de demi-ton mineur ou de tout autre intervalle quelconque.

Je passe aux tons par bémols : j'aurai à en dire des choses analogues. D'abord, le sib étant d'une quinte majeure au-dessous du fa , comme le fa est d'une quinte majeure au-dessous de l'ut; et de plus ayant dû, pour passer du ton d’ut à celui de fa, éliminer la sensible si et la remplacer par un sib qui est devenu la sous-dominante du nouveau ton, il s'ensuit que, pour passer du ton de fa à celui de sib, il faut de même éliminer la sensible mi, et la remplacer par un mib qui sera sous-dominante dans le ton où l'on entre ; qu'au-dessous du sib , et à quinte majeure d'intervalle, on prendra le ton de mib par l'insertion du lab à la place du la , et ainsi de suite. Par où l'on voit qu'en abaissant la tonique de quinte, il survient à chaque fois un nouveau bémol plus bas de quinte que le précédent, et que ce bémol dernier entré prend la propriété de sous-dominante, rejetant sur le précédent celle de tonique, sur l'antépénultième celle de dominante, etc. ; par où encore l'on peut comprendre ce que signifient ces paroles des solfèges : les bémols se posent à la clef par quintes en descendant, dans l'ordre si mi la sob; et que le premier bémol de cette série

constitue le ton de fa, les deux premiers celui de sib., les trois celui de mib, les

quatre celui de lab, les cinq celui de réb. Ici je ferai, comme pour les dièses, le tableau de ces cinq gammes par bémols comparées à celle d'ut; puis j'étendrai la série jusqu'aux tons par doubles ou triples bémols , pour en rendre la théorie complète et lumineuse; enfin, j'examinerai quelles altérations le ton éprouve quand on abaisse la tonique de seconde majeure, puis quand on la fait varier d'un intervalle quelconque. Je supprime ici les détails, parce que le lecteur les suppléera aisément, d'après ce que j'ai dit sur les dièses.

Mais il reste à faire un rapprochement important entre les tons par dièses et ceux par bémols, pour rendre cette théorie tout-à-fait complète. Je prends un ut au milieu de l'échelle; de là je fais voir les tons par

dièses s'élevant de quinte en quinte les uns sur les autres au-dessus de cet ut, et les tons par bémols s'abaissant de quinte en quinte au-dessous; puis, parcourant cette échelle dans toute son étendue, d'abord de haut en bas et de quinte en quinte, l'élève voit que les dièses sortent un par un , et qu'arrivé au ton d’ut d'où l'on ne peut plus tirer de dièses, n'y en ayant point, les bémols entrent alors de

dessous que

la même manière que les dièses étaient sortis, ét qu'ainsi augmenter d'un bémol est l'équivalent de diminuer d'un dièse. Cette remarque lui est ensuite confirmée en descendant l'échelle de seconde majeure, parce qu'alors les dièses sortent deux par deux, et qu'arrivé au ton de sol, qui n'en contient plus qu'un, ce dièse sort à son tour, et un bémol entre à la quinte auserait sorti le second dièse, s'il

y en avait eu; ce qui établit le ton de fa dans la même analogie, après quoi les bémols continuent d'entrer par couples comme les dièses étaient sortis. En reparcourant l'échelle de bas en haut, soit de quinte en quinte ou de seconde en seconde, il tire les conséquences réciproques. De là, il généralise en un seul deux principes posés ci-dessus pour les tons par dièses et pour ceux par bémols, savoir: qu'en élevant la tonique de quinte majeure, il entre un nouveau dièse ou il sort un bémol; qu'en l'élevant de seconde majeure, il entre deux dièses ou il sort deux bémols; que c'est le contraire si l'on abaisse la tonique, et que toujours on peut compter un bémol sorti comme un dièse entré, etvice versa. Enfin, je lui fạis comparer deux tóns, l'un

par dièses et l'autre

par

bémols, dont les toniques ne différant que de demi-ton mineur occupent

le même barreau de l'échelle, comme sol et solb, et réb, etc. Il

remarque aisément

que le nombre de bémols dans l'un de ces tons est complément du nombre de dièses dans l'autre, pour faire toujours le nombre sept. Par exemple, il voit deux dièses en ré et cinq bémols en réb, quatre dièses en mi et trois bémols en mib, etc.; je lui fais voir que ce fait dépend d'un principe plus général, qui esť qu'en abaissant la tonique de demi-ton mineur, la gamme perd sept dièses ou acquiert sept bémols, et que c'est le contraire quand on élève la tonique de demi-ton mineur.

Dui mode mineur.

Quoique je n'aie rien dit du mode mineur jusqu'ici, pour ne pas interrompre

la théorie de la formation, des tons, je n'ai pas laissé, chemin faisant, d'y exercer mon élève , surtout au mode mineur de la, dont je lui ai appris à lier les phrases avec celles d’ut majeur. J'ai premièrement bien fixé son idée sur ce qui çaractérise ce goût de chant, et qui le distingue du mode majeur d’ut ; avec lequel néanmoins il a des notes communes, tout comme en ont les tons majeurs entr'eux. C'est par l'accord de la base qu'il a d'abord senti la différence des deux modes, différence qui ne vient que de la mé

diante, comme on l'a vu ci-devant; il l'a sentie ensuite dans l'insertion du sol dièse à la place du sol pour

donner une sensible à ce mode, et quelquefois encore dans l'insertion du fu dièse à la place du fa pour monter de la dominante à la tonique. Mais ce qui l'a frappé davantage, et que je lui ai fait bien observer, c'est la nonpermanence de ces deux dièses et les quatre variétés qu'ils produisent dans le second tétracorde de la gamme, dont l'une , mi fad sold la appartient distinctement au mode majeur de la; dont l'autre , mi fa sol la , offre un ordre réciproque au précédent entre les trois intervalles de seconde qu'on y voit ; et dont les autres, enfin, présentent, soit en elles-mêmes, soit

par leur réunion avec le premier tétracorde, des espèces d'intervalles qu'il était loin de soupçonner, et que cependant il a chantés plusieurs fois avant de s'apercevoir qu'ils étaient d'une espèce nouvelle : je veux parler des intervalles maximes et minimes', ou, en d'autres termes, augmentés et diminués. La première fois

passer

devant lui un de ces intervalles, ce fut, par exemple, sold ut , ou celui-ci sold fa, qui sont dans le mode mineur; il put alors éprouyer un moment d'embarras ; mais il fut bien facile de l'en tirer

que je fis

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