tité les quintes en descendant, on formera une suite de bémols égale à celle des dièses que l'on vient d'obtenir. En réduisant ce paradoxe à sa plus simple expression, on trouve qu'il revient à partager l'octave en douze semi-tons moyens qui seront chacun moindres que le demiton majeur de de comma, et plus forts que le demi-ton mineur de de comma: d'où résultent des secondes majeures plus fortes de

de comma que celles de la vraie gamme, puis des tierces majeures trop fortes de, etc., etc. En un mot, pas un intervalle de juste (sinon l'octave); tous les mineurs trop faibles et tous

1 à 2 qui exprime l'octave; donc, conclut-on de là, le sid dont il s'agit est plus haut que l'ut qui lui est adjacent.

Ce n'est pas ce qu'il fallait conclure; il fallait faire ici la réduction à l'absurde, et dire au rebours: donc, le rapport de quinte, qu'on a supposé être de 2 à 3, implique contradiction avec celui d'octave supposé de 1 à 2; et si ce dernier est juste, le premier n'est pas rigoureusement tel (puisqu'il pourrait s'en suivre l'absurdité qu'un sid fût plus haut que l'ut voisin ); mais il est un peu moindre, quoique ce soit d'infiniment peu. En effet, la différence n'est que d'une septième ou huitième partie de comma, ou la quinzième partie d'un demi-ton mineur.

les majeurs trop forts. Par où l'on voit que ce grand intervalle dans lequel on voulait fondre une petite erreur, n'est autre chose que l'étendue d'une gamme dans laquelle on dissémine cinquante différences qui, venant toutes frapper l'oreille à coups redoublés, l'importunent d'une étrange manière.

On ne s'étonnera donc pas que ce système ait été rejeté ; mais, ce qui pourra surprendre, c'est que quelques-uns l'aient combattu par une métaphysique assez singulière. Dans ce système, disaient-ils, tous les tons se ressemblent, tous les modes aussi; chacun d'eux perd l'expression qui lui est propre et qu'il avait dans l'ancien système. Dans celui-ci, continuaient-ils, un même chant, transposé d'un ton à un autre, y prend en effet une nouvelle couleur, à raison de l'altération que subissent plusieurs intervalles: les mineurs deviennent plus sombres, les majeurs plus gais; il y a enfin une diversité dans tous ces tons, qu'on peut regarder comme une richesse acquise à la musique..... Mais, répon daient les autres, il est plaisant de présenter un vice d'intonation comme une richesse de l'art; et, quand on a fait de vains efforts pour s'en délivrer, comme d'un défaut, d'essayer des efforts contraires pour le conserver comme une

beauté. Rameau pourtant avait donné dans cette métaphysique, mais il l'abandonna pour proposer le nouveau système qu'on vient de voir; alors il soutint que, suivant l'intention de la nature, l'échelle diatonique doit être parfaitement la même dans tous les tons; que l'opinion contraire est un faux préjugé; que le caractère d'un air ne peut venir que de l'entrelacement des tons et des modes, de la mesure plus ou moins vive, du ton plus ou moins grave, plus ou moins aigu, qu'on assigne aú générateur, et des cordes plus ou moins belles, plus ou moins sourdes, plus ou moins faibles, plus ou moins fortes, qui s'y rencontrent.

Voilà soutenir un mauvais système par de bonnes raisons qui n'y cadrent point, car d'ailleurs tout cela résulte évidemment des principes qui ont été exposés dans cet ouvrage. Cependant on trouve des idées fort différentes dans des livres de physique, d'ailleurs estimables, mais dont les auteurs ne montrent pas être au fait de la question du tempérament qu'ils ont voulu traiter. Telle est cette fameuse question, la pierre philosophale de la musique (car chaque science a eu la sienne), qu'on s'y propose de faire rendre, par de mêmes cordes invariables, les sons dièses et les sons bémols, c'est

à-dire, par exemple, un lad et un sib, un sid et un ut, etc. On en cherchera vainement le moyen, tant qu'on s'imposera cette absurde condition; mais en se débarrassant de cette entrave, il arrivera peut-être que quelque luthier habile dans son art résoudra le problême d'une manière satisfaisante, en le prenant sous le vrai point de vue qu'on doit s'y proposer, et qui est tel que ceci : faire rendre à un instrument quelconque à vent ou à touches, trois systèmes de sons de la manière la plus simple possible, savoir: le système des sons bécarres, le système des sons dièses et celui des sons bémols (1).

Je ne puis parler du tempérament établi, sans parler des licences qu'il semble autoriser, soit

(1) Voici, sur les longueurs des cordes, quelques données dont on pourra tirer parti :

Le système des cordes bémols se réduirait à l'état de bécarres, en les abrégeant de 44 millièmes de leur longueur; il se réduirait à l'état de dièses, en les abrégeant de 86 millièmes. Si l'on voulait avoir le système des doubles dièses et des doubles bémols, il faudrait, en partant de celui-ci, abréger les cordes de 44 millièmes pour avoir les bémols simples, de 86 millièmes pour avoir les bécarres, de 126 millièmes pour faire les simples dièses, de 164 millièmes pour faire les doubles dièses.

dans la modulation, soit dans l'écriture musicale. Rappelons-nous d'abord quelques idées sur la génération des tons : les uns se composent par dièses et les autres par bémols, de manière qu'en coordonnant les toniques sur une même ligne, d'après le plus ou moins d'accidens qu'elles attirent dans leur échelle, ces toniques se trouvent former une progression de quintes ascendantes ou descendantes à partir d'ut, comme on le voit ici.

Notes bémols.

Notes bécarres.

Notes dièses.

etc. fcg daeb fcgdaeb fcgdaeb elca etc. 8 7 6 5 4 3 2 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 etc.

Or, si l'on choisit dans cette série deux sons qui ne diffèrent que d'un comma (2. de diminuée), tels par exemple qu'un fa dièse et un sol bémol, ou qu'un la dièse et un si bémol, un ré et un ut double dièse, un ut et un ré double bémol, etc., on observe que deux tels sons se trouvent placés à douze degrés de distance dans la série, de façon que l'un étant le quatrième au-dessous de l'ut, l'autre est le huitième au-dessus; ou que l'un étant cinquième d'un côté, l'autre est septième de l'autre côté, etc.

D'une autre part, comme les dièses et bémols simples s'expriment sur nos instrumens par de