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che d'étude sera ici bien à sa place, mais l'on ne peut se dissimuler que, présentée dans un

mais à des fractions peut-être incommensurables, trèsapprochantes de celles-là? On répond, d'abord, que l'incommensurabilité est choquante de sa nature et que l'esprit la repousse : j'en conviens; maison ajoute gratuitement, ce dont je ne conviens pas, que l'oreille repousserait de même les sons qui seraient dans de tels rapports. Fait-on attention que l'incommensurabilité se rencontre dans le cercle , dans le carré , dans le cube, qui sont des figures bien parfaites, et que néanmoins elle n'y choque pas la vue? Pourquoi donc choquerait-elle l'oreille , se trouvant dans notre gamme? D'ailleurs , elle s'y trouvera toujours nécessairement, d'une façon ou d'une autre, selon la manière dont on envisagera la chose : car, par exemple, si elle n'est pas entre les longueurs des cordes, elle sera entre les intervalles même de la gamme comparés les uns aux autres, et vice versa. Or, quelque part qu'elle se trouve, l'esprit en sera également choqué; en voici la preuve: sait-on dans quel rapport sont la seconde majeure et la seconde mineure selon les systèmes de physique? C'est dans le rapport du log. de |, au log. de f|, rapport qui n'est point satisfaisant pour sa simplicité. Il y a plus: l'incommensurabilité existe même entre les longueurs de certaines cordes de la gamme, et l'on ne veut pas l'y voir : cependant, dès qu'on suppose que le rapport de tierce majeure est dé 4 u 5, il s'ensuit nécessairecours spécial de physique, les élèves ne sont pas suffisamment préparés pour l'entendre ,

ment, que celui de seconde majeure, qui en est la moitié, «st de V4 à V5 ; et comme on suppose en outre que le rapport d'octave est de i à 2, il suit de ces deux: hypothèses, que le rapport de quinte majeure est de i à la racine quatrième de 5, ou de 1000 à i4q5 environ: de sorte que ce rapport approche , à moins d'un demicentième , de celui de 2 à 3 qu'on a coutume d'adopter. Voilà sans contredit des incommensurables; mais, chose étrange, plutôt que de les admettre, on préfère dire . que les deux secondes ut et mi sont inégales, l'une dans le rapport entier de 8 à g, et l'autre dans le rapport entier de 9 a io: on préfère dire que les quintes la et la mi ne sont pas égales aux autres quintes y etc., etc., c'est-à-dire, qu'on renverse les principes de pratique les mieux établis. Il faut conclure de là, au contraire, que le rapport de quinte majeure supposé de 2 à 3, ne peut point coexister avec celui de tierce majeure supposé de 4 à 5, ni avec celui d'octave supposé de 1 à 2. (Voyez la note, p. i34-) On ne peut admettre concurremment à la rigueur , que les deux derniers de ces rapports , du moins on n'y a pas découvert de contradiction jusqu'ici, et ce sont d'ailleurs ceux dont la justesse est la moins douteuse.

Cependant, si l'on admettait l'hypothèse nouvelle, que le demi-ton mineur fût les deux tiers du demi-ton majeur, hypothèse que confirme assez bien l'expérience, alors cette hypothèse, combinée avec celle du rapport n'ayant pas l'oreille exercée à mesurer les intervalles des sons, et qu'alors on leur donne de«

d'octave de i à 2, qui est le rapport auquel on doit tenir le plus par sa simplicité, donnerait les rapports suivans entre les longueurs des cordes pour les autres intervalles de la gamme: Octave o, 5ooo

Quinte majeure, o, 6687 au lieu de ~- ou o, 6666

Quinte mineure, o, 699a au lieu de -jj- ou o, 6g44

Quarte majeure, o, 7151 au lieu de ou o, 7200

Quarte mineure, o, 7478 au lieu de -~ ou o, 750»

Tierce majeure., o, 7996 au lieu de ou o, 8000

Tierce mineure., o, 8362 au lieu de -§- ou o, 8333

- a , ,. , f-4- ou o, 8888

Seconde majeure, o, 0942 au lieu de{ *'

(-jy OU o, 9000

Seconde mineure, o, g35i ail lieu de -~ ou o, 9375 Demi-ton mineur, o, g563 au lieu de) ** °U °' ^0O

On voit, par ce tableau, Ii quel point les rapports résultans de la nouvelle hypothèse approchent de ceux qu'on suppose ordinairement : ils en approchent a moins de 2 millièmes pour la quinte majeure, et à moins d'un demi-millième pour la tierce majeure; d'après quoi on ne sera pas surpris que le monocorde ne laisse pas voir ces petites différences , et que l'oreille ne puisse les y apprécier. Au surplus, il faut dire que tous ces chiffres sont inutiles a la pratique ; mais à tant que d'en vouloir faire , il ne faut pas au moins qu'ils la contredisent.

opinions pour dés vérités; ce qui ne devrait jamais être dans aucun genre d'enseignement.

Si maintenant je fais remarquer à l'élève les propriétés concomittantes des sons à l'octave, à la quinte et à la tierce, le voilà naturellement introduit à l'étude de l'harmonie. Je pourrais donc parlant de ce point lui enseigner les règles générales de la succession des accords, sur lesquelles j'établirais facilement celles du contrepoint à deux parties, puis à trois et à quatré. Mais s'attend-on que j'emploîrai encore des procédés nouveaux pour ce complément d'instruction? Je vais en faire rapidement l'esquisse. Avant tout, le lecteur doit considérer que c'est la matière d'un second cours que j'aborde. L'année me semble assez bien remplie par ce qui précède, pour qu'on n'exige pas de moi que j'y ajoute autre chose.

DE L'HARMONIE.

L'étude de Fharmonie se présente d'abord avec un désavantage que n'avait pas celle de la mélodie , parce que la voix ne saurait exprimer simultanément les sons qui composent un accord , comme elle les exprime l'un après l'autre. Si cette opération était dans les facultés de l'organe vocal, l'étude dont il s'agit ici serait toute tracée dans ce qui précède; d'abord, nous choisirions des mots pour représenter tous les accords, et nous lierions ces mots, par une pratique facile, aux idées harmoniques qu'ils devraient rappeler à l'esprit. Quand cette liaison serait suffisamment formée, nous représenterions à leur tour les mots par des signes écrits, et nous arriverions enfin à lire une suite d'accords et à les écrire sous dictée, aussi bien que nous savons lire et écrire une suite de simples sons.

Mais comme l'hypothèse sur laquelle je raisonne n'a pas lieu, il a fallu recourir à d'autres moyens, quoique plus pénibles, pour arriver au même but. On étudie donc en particulier les divers instrumens qui entrent dans la composition de toute harmonie , et l'on observe la marche propre à chacun d'eux, ou bien l'on cultive de préférence un instrument d'harmonie, tel que le clavecin ou le piano, sur lequel on observe la marche régulière des accords. Cependant on ne peut bien faire de telles observations que quand on est assez maître de son instrument pour en tirer avec facilité les pensées, écrites qu'on a sous les yeux; car, tant qu'on l'étudié pour lui-même, qu'on y est occupé de la mécanique des doigts, qu'on s'aheurte à des

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