sixièmes (celles qui sont hors des classes E et F), et ne prendre, pour former les combinaisons ternaires, que six de ces coupes, qui sont celles où la division ne passe pas les quarts (celles qui s'arrêtent à la classe A); parce qu'on voit bien que ces quarts deviendront des douzièmes quand la coupe dont ils font partie ne sera qu'un tiers du temps, et que les sixièmes le deviendront aussi quand la coupe où ils se trouvent n'entrera dans le temps que pour une moitié. On trouve alors que le nombre des premières coupes se réduit à 315 (nombre qui résulte de 18 fois 18, diminué de 3 fois 3), et que le nombre des dernières se réduit à 189 (nombre qui provient de 6 fois 6 fois 6, diminué de 3 fois 3 fois 3). Ce qui est toujours conforme à nos premiers résultats.

On voit combien il serait aisé d'assigner le nombre des coupes du quatrième ordre, et qu'on n'aurait qu'à prendre le nombre de celles des ordres antérieurs, qui est 52,023, en faire le carré ou le cube, d'où l'on retrancherait le carré • ou le cube de 37, qui est le nombre de coupes qui ne passent pas le second ordre, et dont les combinaisons deux à deux, ou trois à trois, ne passeraient pas le troisième ordre.

Quand on a bien compris cette génération des

coupes avancées du temps, il est aisé d'en fonder la lecture sur celle préalablement connue des coupes à simple et à double trait; car rien n'empêche un lecteur de voir trois temps dans un seul qui est divisé en trois tiers, ou de voir deux temps dans celui qui est divisé en deux moitiés; c'est-à-dire, de prendre une unité de durée, deux ou trois fois moindre que celle qui est écrite, et d'effacer dans sa pensée tous les traits supérieurs qu'il voit dans le chant : ce qui réduit pour lui les coupes à un ordre inférieur, sans qu'il y ait rien de changé à l'exécution, et sans que les auditeurs remarquent rien de cette opération qui est toute mentale. N'est-ce pas ce que font tous les jours les musiciens quand ils ont à exécuter des triples croches dans les mouvemens largo ? ils les abaissent ainsi à l'état de doubles croches. C'est ce qui arrive aussi dans les mesures dites, qui sont des mesures de trois temps, écrites comme si elles étaient d'un seul temps divisé en trois tiers: la croche y sert d'unité, et les doubles croches n'y sont réellement que des demi-temps, quoiqu'à l'écriture on les présente comme des demi-tiers. Ce seront bien des demi-tiers, si l'on veut, mais des demi-tiers de la mesure, et ce n'est pas le nom qu'on leur attribue qui changera l'effet qu'elles

doivent produire. Concluons enfin, que toute l'étude de la mesure est renfermée dans le tableau des trente-sept coupes (1) qui ont été énumérées ci-devant.

Quand j'ai mis un tel tableau, ou ses diverses sections, sous les yeux de mon élève, que pendant une année j'y ai arrêté ses regards, que j'y ai frappé de la baguette toutes les coupes du temps que j'ai voulu lui apprendre, lui faisant articuler en nombres, sur chacune, les parties fractionnaires qu'elle renferme; croit-on qu'il soit fort à lire la mesure, qu'il ait bien dans l'esprit les effets variés que ces coupes produisent, et qu'enfin sa mémoire soit suffisamment meublée de ces phrases rhythmiques sous lesquelles on range les sons de la mélodie?....... Sans contredit, tout cela arrive, et l'expérience l'a bien prouvé. Mais qu'ai-je besoin d'invoquer l'expérience? Quel lecteur ne voit que je grave, physiquement parlant, les idées dans sa tête, même sans le concours de sa volonté, et que j'imprime autant de coups sur son cerveau que sur les tableaux où je frappe? Il ne faut

(1) Je compte 37, parce que j'adjoins le temps entier I ́aux deux coupes à simple trait 12 et 123, et aux 34 coupes à double trait.

donc que mesurer combien de fois dans une année, et premièrement dans une heure, je peux reproduire à ses yeux chaque coupe de ce tableau. Or, il est clair que c'est par centaines qu'on doit compter ici.

Voilà donc, pour l'étude de la mesure, un moyen aussi nouveau et aussi infaillible que celui par lequel j'enseigne l'intonation, outre qu'il lui est parfaitement analogue. C'est au bout d'une baguette, que je porte dans l'esprit de mes élèves toutes les idées que je veux y mettre. Je dis infaillible, car remarquez bien qu'en toute étude de pratique (1), le plus ou moins de savoir dans les individus d'égale organisation ne peut dépendre que du plus ou moins d'exercice; or, il s'ensuit, ou que l'individu n'était pas apte à apprendre la chose (ce que je n'oserais affirmer d'aucun sujet, parce que c'est un point qu'on n'a jamais démontré), ou qu'avec une pratique suffisante il parviendra à la savoir. Mais quel est le degré de ce mot suffisante ?..... Il n'importe, on l'ignore, et toutefois il reste démontré que si je

(1) Toutes nos études ont la pratique pour but, sans quoi elles seraient illusoires. La théorie n'est faite que pour l'atteindre plutôt et plus surement.

lui fais faire en une année, par mes procédés, autant de pratique que par d'autres méthodes il en aurait fait en dix ans, j'ai réduit au dixième le temps quelconque nécessaire pour posséder ces pratiques au même degré dans les deux cas. Je dis ces pratiques seulement, et je ne veux pas tirer avantage de la partie scientifique dont elles sont ici accompagnées.

Mais à quoi bon lui enseigner cette manière d'écrire mathématiquement les durées, puisque ce n'est pas ainsi écrites que l'usage les lui présentera ? N'est-ce pas une double étude que je lui fais faire, et dont l'une est inutile ?... Non certes, ce n'est pas une double peine que je lui fais prendre, quoiqu'il y paraisse. A quoi bon demandez-vous ? d'abord, à lui donner des idées exactes, sans lesquelles personne ne peut faire une juste opération de l'esprit ; ensuite, et par suite, à lui donner l'intelligence de tous autres signes, si mauvais qu'ils soient, sans en excepter ceux dont on se sert. Vous ne voyez donc pas de quelle force est capable un élève ainsi armé ? Vous ne voyez pas qu'il découvrirait tout seul au besoin la valeur de vos signes de durée, quand même il n'en aurait jamais entendu parler, quand même vous viendriez de les créer tout nouvellement? Telle est pour