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écrit, il pourrait aisément en faire abstraction. Rien n'empêchait de faire sur ce modèle des mesures de six temps, qui fussent des doubles mesures de trois temps; et c'est ce qu'on a fait. Mais comme l'oeil ne compterait pas commodément un si grand nombre de temps, s'ils étaient épars dans l'intervalle d'une barre à une autre, et comme d'ailleurs rien ne l'avertirait si ce n'est pas une triple mesure de deux temps qu'on aurait écrite, il a fallu lier les trois premiers temps entr'eux, et lier les trois derniers, ce qui a donné, d'une autre manière que ci-dessus, la mesure dite à. Cette mesure a done deux origines, et l'on est tous les jours à même de les distinguer dans l'exécution, soit comme doublé mesure de trois temps à division binaire, soit comme simple mesure de deux temps à division ternaire ; cependant il est clair que la différence d'effet qu'on y trouve ne peut pas être attribuée à l'espèce de la mesure, mais bien au degré du mouvement. C'est donc à tort qu'on écrit en des mouvemens largo; il faudrait les écrire par trois temps, et réserver exclusivement la mesure, sous l'indication, pour les mouvemens plus marqués, afin toujours que les signes ne soient pas en contradiction avec les idées qu'ils expriment.

Quand on s'est fait une juste idée de la mesure appelée, et qu'on examine attentivement la notation usitée de cette sorte de mesure, on est surpris d'y voir figurer des signes qui ne furent pas faits pour elle. En effet, l'unité, au lieu d'y être représentée par un seul signe comme dans les autres mesures, y paraît sous un signe double, qui est la noire pointée; de sorte que l'œil est forcé de rapporter toutes les fractions à la noire, qui n'est que les deux tiers du temps, tandis que l'oreille les rapporte à la noire pointée, qui est la vraie unité. La contradiction est manifeste; elle vient de ce qu'on ne veut pas déroger à un principe mal à propos établi, savoir : que la noire ne peut se diviser qu'en deux croches; mais plutôt il ne fallait pas déroger à un principe plus ancien, qui était de la diviser, selon le besoin, en deux croches ou en trois. Nos aïeux du quatorzième siècle la divisaient de ces deux manières. Il fallait donc ou rejeter la division ternaire du temps que nous tenons d'eux, ou conserver avec elle les signes qui lui sont essentiels; car il est étrange que nos signes ne se rapportant qu'à la division binaire, on veuille les faire servir à l'autre division, en leur donnant mille entorses. Lorsque, par exemple, on veut diviser en deux moitiés accidentelle

ment le temps d'une mesure, il faut bien écrire deux croches dans ce temps; mais n'étant pas des croches telles que les premières qui ont paru, on est obligé d'en avertir par un signe irrégulier, tel que le chiffre 2 écrit sur ce couple. La même chose arrive quand on veut diviser par tiers le temps des mesures, et quand on veut réduire en trois temps une mesure de quatre temps, etc. Les anciens avaient à cet égard des signes mieux entendus que les nôtres, car ils pouvaient distinguer régulièrement toutes ces choses, et nous y sommes à tout moment embarrassés. La notation que j'ai exposée ne laisse rien à désirer sous ce rapport.

Quandmon élève est suffisamment affermi sur la mesure, c'est-à-dire, qu'il sait diviser, du moins selon les coupes les plus communes, une unité de durée prise arbitrairement, je lui enseigne à distinguer les durées absolues qu'on peut donner à cette unité : ce qui constitue les divers degrés de mouvement. Pour cet effet, je lui mets sous les yeux un chronomètre à double échelle, dont je vais donner la construction.

Dans le chas d'une aiguille fixée au haut d'une règle de bois, glisse un fil long de trois à quatre pieds, qui tient deux balles suspendues, dont l'une sert de contre-poids à l'autre, tandis que

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celle-ci fait des balancemens qu'on nomme battemens ou oscillations. Il résulte de cet arrangement, qu'en soulevant la main et faisant monter l'une des balles pour la rapprocher de l'aiguiļle, l'autre descend et s'en éloigne par son propre poids. Or, les battemens sont d'autant plus rapides, que la balle qui les donne est plus près de l'aiguille qui en est le point de suspension; et ils se ralentissent, au contraire, en abaissant cette balle pour alonger le fil qui la suspend et comme ce fil peut prendre tous les degrés de longueur depuis sa totalité en diminuant jusqu'à zéro, il s'ensuit qu'on peut obtenir à volonté toutes les nuances de vitesse dans l'oscillation, depuis la plus lente que donne le fil entier, jusqu'à l'infiniment brève. Il n'y a plus qu'à fixer une loi de décroissement à ces durées, et à marquer les décroissemens correspondans de la longueur du fil sur la règle de bois devant laquelle il est suspendu.

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Or, il se présente deux manières de mesurer la durée de l'oscillation: l'une par centièmes de seconde, et l'autre par le nombre de ces oscillations qui passeraient à la minute. Mais toutes les deux dépendent d'un même principe de physique, qui est que la longueur du pendule croit à proportion du carré du temps que

dure l'oscillation: c'est-à-dire, que pour une oscillation de durée double, la longueur doit être quadruple, qu'elle doit être nonuple pour faire une oscillation triple, etc. Ainsi, pour que les durées croissent en progression arithmétique de nombres naturels, il faut que les longueurs eroissent comme les carrés de ces nombres. Si donc on veut diviser la seconde de temps en 100 parties ou centièmes, il faut diviser en 10,000 parties (100 f. 100) la longueur du pendule qui répond à cette oscillation; et entre toutes ces parties, remarquant particulièrement les

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x.re, 4., 9.°, 16.°, 25.°, 36.e, 49.®, 64.e, etc. à compter de l'origine, y poser la suite des

nombres

1 2 3, 4, 5, 6
9

, 7, 8, etc.

qui seront les centièmes de seconde que durera l'oscillation de la balle arrêtée devant l'un de ces indices. On voit donc que les intervalles consécutifs d'un centième à l'autre ne sont pas équidistans sur l'échelle, mais qu'ils vont en croissant de haut en bas. Il est même aisé de reconnaître qu'ils croissent suivant la loi des nombres impairs,

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, etc.

c'est-à-dire, que

le premier intervalle de o à

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