contenant, je suppose, I dixième de millimètre, le second intervalle de 1 à 2 contient 3 de ces parties; l'intervalle suivant de 2 à 3 en contient 5; celui d'après en contient 7, etc.

Il est vrai que ce n'est pas rigoureusement le dix-millimètre qui répond au premier centième de l'échelle; mais il s'en faut bien peu, car c'est ce même dix- millimètre, diminué de 6 pour 1000, qui est la vraie unité de longueur qui convient à la suite des carrés ci-dessus. La raison

en est que la longueur du pendule à seconde est de 994 millimètres ou 9940 dix- millimètres (1), et que c'est cette longueur qui a dû être divisée précédemment en 10,000 parties. Par conséquent, on aura une manière plus commode de construire l'échelle dont il s'agit, en

(1) C'est la longueur qui convient à la latitude de Paris (440 lignes). Elle serait plus courte d'une ligne et demie à l'équateur, ou de trois millimètres et ; mais ce n'est pas assurément la peine d'en tenir compte, pas plus que du vrai centre d'oscillation qui n'est pas le centre même de la balle, et qui est plus bas d' de millimètre au 20. degré de l'échelle, pour une balle d'un centimètre de diamètre. La théorie donne toute l'exactitude désirable, mais la pratique n'offre jamais qu'une approximation du calcul: toutefois on doit s'assurer si cette approximation est suffisante.

6

1000

dressant d'abord une table des carrés des nombres naturels, depuis 1 jusqu'à 100, et retranchant à tous ces carrés 6 pour 1000, c'est-àdire, les de chacun, ce qui réduira en dixmillimètres les longueurs de pendule relatives à chaque centième de seconde; après quoi il sera aisé de rapporter ces longueurs au compas sur la règle du chronomètre, au moyen d'un mètre gradué.

A côté de cette première échelle, on peut en faire correspondre une deuxième, qui indique le nombre de battemens par minute, que fait le pendule à chaque centième de seconde. On mettra donc le nombre 60 vis-à-vis de 100 centièmes, parce qu'à ce point où il bat la seconde, il doit la battre 60 fois à la minute. Par conséquent, on mettra 120 vis-à-vis de 50, 240 vis-à-vis de 25; de façon toujours que les deux nombres correspondans fassent le produit de 6000 en se multipliant; et l'on aura la correspondance suivante entre les degrés des deux échelles :

Centièmes de seconde :

100, 80, 75, 60, 50, 40, 30, 25, 24, 20, 10.

Battemens par minute :

60, 75, 80, 100, 120, 150, 200, 240, 250, 300, 600.

On voit que la croissance des nombres est inverse de l'une à l'autre échelle, et que comme elle est descendante sur la première, elle est ascendante sur la seconde. Il serait inutile de continuer celle-ci sur tous les degrés de l'autre, parce qu'elle offrirait alors des nombres fractionnaires; il vaut mieux calculer à priori les longueurs de pendule qui répondent à tous les nombres entiers de battemens, et en ayant dressé une table réduite en dix-millimètres, s'en servir à construire la nouvelle échelle demandée. Or, cette table se forme en divisant le nombre constant 36,000,000, successivement et séparément par tous les carrés des nombres de la série

60, 61, 62, 63, 64, etc.

après quoi l'on y applique la réduction de 6 pour 1000, comme on l'a vu précédemment. (1)

(1) On observera que le chronomètre que je viens de décrire ayant 3 pieds 8 lignes de hauteur dans son échelle, peut donner des durées plus lentes que la seconde, et même tous les degrés de lenteur jusqu'à deux secondes il ne faut pour cela que compter deux oscillations pour une, ce qui est très-facile en réunissant une allée et un retour de la balle. Une échelle de 100 centièmes sert de cette manière pour jusqu'à 200,

:

Quoique les indications de cette seconde échelle puissent paraître plus intelligibles à quelques personnes, par la raison qu'elles peuvent à tout moment les vérifier montre en main, toutefois celles de la première sont préférables, en ce que la graduation y répond à des augmentations et des diminutions égales de vitesse, de centième en centième, avantage qui n'a pas lieu sur l'autre échelle où les degrés, quoique différens de grandeur, ne répondent point à des divisions égales du temps; ainsi, la balle, en montant du point 60 au point 61, diminue sa vitesse d' de seconde, tandis que si elle passe du point 120 au point 121, elle ne la diminue que de de seconde; fractions hétéroclites et qui ne sont point immédiatement comparables. Par cette raison, je détermine la préférence de mes élèves pour l'échelle centésimale.

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qui exigeraient autrement une longueur quadruple, ou de 12 pieds 34 lignes. Par la même raison, les 50 premiers degrés de l'échelle suffiraient pour les degrés ultérieurs jusqu'à 100; mais, comme ils n'embrassent qu'une hauteur de quelques pouces, on peut profiter de cette remarque pour réduire la machine à un petit volume, et la rendre plus portative : elle le serait encore assez en employant les 60 premiers degrés qui ne font que 13 pouces

C'est à celle-ci que je rapporte quelques mouvemens généraux, tels que ceux de valse, de marche, de contredanse, etc., en y mesurant la durée d'un temps ou d'une mesure de ces sortes d'airs. La mesure de valse peut se rapporter autour du 100. degré, la demi-mesure de marche à deux temps au 80.*, la demimesure de contredanse au 60. Ces indications, sans être tout-à-fait mathématiques, satisfont mieux l'esprit que des adverbes italiens, et rempliront mieux leur but. Elles deviendront autant de points de comparaison dans l'esprit de l'élève, pour qu'il se fasse une idée assez juste des autres degrés de mouvement, quand il n'aura de chronomètre sous les yeux.

pas

e

Enfin, je lui fais connaître les limites des du rées appréciables, soit en lenteur soit en vîtesse, et je les détermine avec lui de la manière suivante : si l'on monte la balle au 3o.o degré, on a une durée très-brève qui vaut trois dixièmes de seconde. Or, on peut encore sous-diviser cette durée en trois parties égales, en exprimant nettement de la voix ou de l'instrument une suite de triolets. Il en résulte que la limite des sons brefs praticables en musique et suffisamment distincts à l'oreille, est environ la dixième partie d'une seconde, et qu'il en passerait 600