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que par deux principes différens, et qu'il en éprouve aussi deux impressions différentes, il . n'imaginera pas de les confondre l'un avecr l'autre, je veux dire, par exemple, le sol dièse avec le ta bémol, ou le dièse avec le mi bémol, etc. Ce n'est pas qu'à la vérité il puisse dire lequel des deux est plus haut que l'autre ^ car la voix seule est insuffisante pour s'assurer

consécutives, soit plus haut que l'ut voisin auquel, dit-on , il devrait être égal; et autres pareilles erreurs.

On a cherché de tout temps à déterminer en nombres le rapport des longueurs de cordes qui produisent le* sons de la gamme , et nous avons une infinité de calculs k ce sujet, qui sont malheureusement contradictoires entr'eux et avec la pratique; mais il est étonnant qu'on n'ait jamais cherché k exprimer de cette manière le rapport des intervalles mêmes qui existent entre ces sons , quoique ceci ait une liaison bien plus directe avec-l'art. 11 semble, en effet, que, dès qu'on eût reconnu deux espèces de semi-tons , la première chose à faire était de les comparer entr'eux, pour savoir si l'un n'était pas, par exemple , le double ou le triple de l'autre; cependant c'est encore une découverte k faire. J'ai de fortes raisons de croire que ce rapport est tel que de 2 à 3 , et je pourrais appuyer cette assertion d'une expérience directe qui soutient très-bien l'épreuve du calcul; mais il n'entre pas dans mon sujet de la faire connaître k présent.

dé ce point $ puisqu'il faudrait pouvoir exprimer ces deux sons consécutivement pour les comparer, et que chacun sait que la chose est rigoureusement impossible. Mais il est bien convaincu qu'ils diffèrent entr'éux, et qu'un compositeur ne se permettrait pas d'écrire l'un à la place de l'autre : voilà le point essentiel. Cependant je peux bien lui dire par anticipation (et je peux aussi m'en dispenser, n'ayant rien à déduire de ce principe), que le dièse est avant le mi bémol dans l'ordre ascendant de la gamme, le sol dièse avant le la bémol, etc.; me réservant de le lui démontrer par une expérience particulière à la fin de son cours.

Des deux espèces d'intervalles.

L'élève ne sait pas encore, du moins bien positivement, que les intervalles se distinguent en majeurs et mineurs, qu'il y a des tôris et des demi-tons dans la gamme. Il n'a fait tout au plus que l'entrevoir. Cependant il possède une quantité de faits qui, s'ils étaient rapprochés, le meneraient directement à ces conséquences; et, chose bien remarquable, quand il interromprait ici ses leçons , il pourrait de luimême se pousser en avant jusqu'à un certain point. C'est le mouvement imprimé à un corps qui persévère encore un certain temps, après que la force a cessé d'agir. Mais je vais faire avec lui ces rapprochemens.

Je lui remets sous les yeux les deux hexa->cordes égaux d'ut et de solj et, par la comparaison terme à terme, je.lui fais voir que des sept secondes qu'il sait qu'il y a dans la gamme, deux sont égales entr'elles, savoir si ut et mifaj et sont appelées mineures; cinq autres sont aussi égales entr'elles, savoir ut j mij fa solj sol laj la sij et sont appelées majeures^ parce qu'elles sont plus grandes que les précédentes: ce que je lui démontre en lui faisant comparer si ut avec fa solj ou mi fa avec la sij de la manière qu'on a déjà vue. Dans cette comparaison, il considère que c'est l'intervalle fa dièse sol qui est l'égal de si utj d'où il conclut nécessairement que l'intervalle fa sol est plus grand que lui ; ou bien il se dit que c'est l'intervalle la si bémol qui est l'égal de mi fa j et, par conséquent, que l'intervalle la si surpasse ce dernier. Voilà donc justifiées dans son esprit les dénominations d'intervalles majeurs et d'intervalles mineurs. Or, remarquez bien qu'il ne s'en forme et ne doit s'en former d'autre idée que celle-ci, qui est que les premiers intervalles sont plus grands que les seconds dans une même espèce. Remarquez aussi cfue tout ce que je déduis de la comparaison sup* posée faite des hexacordes, je peux le lui démontrer immédiatement par la comparaison des intervalles eux-mêmes entonnés sur le moment, et qu'il sera toujours utile de le faire ainsi, comme je l'ai dit ailleurs. Il est visible, au surplus, que je ne ferai par-là que répéter en détail la comparaison autrefois faite en somme de ces deux hexacordes.

Maintenant je lui fais prendre les complémens des deux secondes mineures et ceux des cinq secondes majeures, et je lui fais remarquer que les premiers complémens sont, par conséquent, plus grands que les seconds, à cause que toutes les octaves sont égales, comme je le lui aurai déjà appris; qu'ainsi nous pouvons dire qu'il y a .deux septièmes majeures complémens des deux secondes mineures si ut et nùfaj et qu'il y a cinq septièmes mineures complémens des cinq secondes majeures.

Je passe aux tierces. Je lui dis que des sept tierces qu'il connaît dans la gamme, il y en a trois d'une espèce dites majeures, savoirfa laj ut mij et sol si; et quatre d'une autre espèce dites mineures, qui sont réfaj la utj mi solj et fi ré. Je lui fais voir les unes se présentant les premières dans les trois accords majeurs quH connaît, et les autres se présentant aussi les premières dans les trois accords mineurs et dans celui de quinte mineure, ou se présentant les secondes dans les accords majeurs. Il s'assure que les dénominations de majeures et de mineures données à ces tierces sont bien appliquées, en comparant, de la voix, seulement les deux accords ut mi sol et la ut mi; car il trouve que Yut est trop bas dans celui-ci, ou le mi trop haut dans celui-là, pour qu'ils se ressemblent, et qu'ainsi la tierce ut mi est plus grande que la tierce la ut et que la tierce mi sol. De là, lui faisant prendre les complémens des trois tierces majeures et ceux des quatre tierces mineures, il conclut, comme précédemment pour les septièmes, qu'il y à trois sixtes mineures et quatre sixtes majeures; outre qu'il pourra, s'il veut, les comparer directement.

Je viens aux quintes. Je lui rappelle ce qu'il sait déjà, que, dans toute quinte, il y a deux tierces l'une sur l'autre, et je lui fais voir de plus que, dans les trois accords majeurs ainsi que dans les trois accords mineurs, l'une de ces tierces est majeure et l'autre mineure; et qu'elles font, par conséquent, la même somme, ou des quintes égales, dans ces six accords j

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