Voilà donc l'élève en état d'attaquer solidement un dièse ou un bémol à quelque note de l'échelle

rappeler ce que l'on sait, que des étiquettes pour le retrouver au besoin. On lui dit que le dièse est un signe qui élève la note de demi-ton mineur; que le bémol en est un autre qui l'abaisse d'autant. C'est comme si on lui disait d'élever la voix ou de l'abaisser de moins que demi-ton, sans lui assigner de combien moins. Mais quand on pourrait le lui assigner et lui dire que c'est, par exemple, d'un dixième de ton de moins, comment voudrait-on qu'il divisât de la voix cet intervalle pour compter de telles différences? Se retrancherait on sur l'à-peu-près ? Mais cette matière n'en souffre point, et l'à-peu-près d'ailleurs n'a pas de bornes. Or, ce serait bien pis si, comme quelquesuns qui ne se piquent pas de tant d'exactitude et qui ne font pas distinguer le demi-ton en majeur et mineur, on lui disait de faire le demi-ton juste. Voilà certainement ce qu'il ne ferait jamais, ni le maître avec lui.

Mais, pour ne parler que de la première hypothèse, c'est une chose singulière que les maîtres y veuillent fonder l'idée du dièse et du bémol sur celle supposée acquise du demi-ton mineur qui, au contraire, est subordonnée et postérieure à celle-là. Par exemple, pour enseigner le fa dièse, ils font prendre le fa à l'élève, et lui disent de s'élever de demi-ton...... Ignorent-ils donc que le fa dièse ne saurait se prendre par comparaison au fa, que ce n'est pas ainsi qu'ils le prennent eux-mêmes, que c'est bien au contraire par comparaison au sol, fondés sur l'idée bien établie du demi-ton majeur (seconde mineure) que, pour y réussir, ils s'efforcent d'oublier l'impression de ce fa, loin de lui comparer le fa dièse; qu'enfin, il est impossible de faire de la voix une batterie sur ces deux notes fa fad, preuve incontestable qu'elles ne se comparent point? Il en faut dire autant du si bémol.

qu'on le lui demande. Mais ce qui est bien remarquable, c'est que, comme il les attaque par deux

Que conclure de tout cela, sinon qu'on n'a pas découvert jusqu'ici la vraie génération du dièse et du bémol, puisqu'elle est restée enveloppée sous d'obscures ou de fausses définitions? Malheureusement les savans qui ont traité de la musique s'étant trop livrés à la spécula tion, trop peu à la pratique de cet art, n'ont pu remonter jusqu'à la source de cette idée d'Alembert, dans le livre qu'il a laissé sous le titre impropre d'Elemens de musique, ne paraît pas avoir connu cette génération; Rousseau même n'avait pas d'idée arrêtée sur ce point car on le voit s'y contredire en plusieurs endroits de son dictionnaire; et c'est faute de cette connaissance, que nos auteurs d'acoustique ont publié des systèmes erronés en théorie comme en pratique, et que les Pythagoriciens anciens et modernes, se livrant à de pures spéculations de nombres, ont attribué au calcul une puissance qu'il n'a point par exemple, celle de démontrer que les intervalles de la gamme, appelés tons, soient inégaux; que le mi, venu de la progression de ces quatre quintes consécutives ut sol rẻ la mi, ne fasse pas tierce juste avec l'ut; que le si dièse, venu de la progression de douze quintes consécutives, soit plus haut que l'ut voisin auquel, dit-on, il devrait être égal; et autres pareilles erreurs.

On a cherché de tout temps à déterminer en nombres le rapport des longueurs de cordes qui produisent les sons de la gamme, et nous avons une infinité de calculs à ce sujet, qui sont malheureusement contradictoires entr'eux et avec la pratique; mais il est étonnant qu'on n'ait jamais cherché à exprimer de cette manière le rapport des intervalles mêmes qui existent entre ces sons, quoique ceci ait une liaison bien plus directe avec l'art. Il semble,

principes différens, et qu'il en éprouve aussi deux impressions différentes, il n'imaginera pas de les confondre l'un avec l'autre, je veux dire par exemple, le sol dièse avec le la bémol, ou le ré dièse avec le mi bémol, etc. Ce n'est pas qu'à la vérité il puisse dire lequel des deux est plus haut que l'autre, car la voix seule est insuffisante pour s'assurer de ce point, puisqu'il faudrait pouvoir exprimer ces deux sons consécutivement pour les comparer et que chacun sait que la chose est rigoureusement impossible. Mais il est bien convaincu qu'ils diffèrent entr'eux, et qu'un compositeur ne se permettrait pas d'écrire l'un à la place de l'autre : voilà le point essentiel. Cependant je peux bien lui dire par anticipation (et je peux aussi m'en dispenser, n'ayant rien à déduire de ce principe), le ré dièse est avant le mi bémol dans l'ordre ascendant de la gamme, le sol dièse avant le la bémol, etc.; me réservant de le lui démontrer par une expérience particulière à la fin de son cours. (fig. 30. )

que

en effet, que dès qu'on eût reconnu deux espèces de semi-tons, la première chose à faire était de les comparer entr'eux, pour savoir si l'un n'était pas, par exemple, le double ou le triple de l'autre ; cependant c'est encore une découverte à faire. J'ai de fortes raisons de croire que ce rapport est tel que de 2 à 3, et je pourrais appuyer cette assertion d'une expérience directe qui soutient très-bien l'épreuve du calcul; mais il n'entre pas dans mon sujet de la faire connaître à présent.

Des deux espèces d'intervalles.

L'élève ne sait pas encore, du moins bien positivement, que les intervalles se distinguent en majeurs et mineurs, qu'il y a des tons et des demitons dans la gamme. Il n'a fait tout au plus que l'entrevoir. Cependant il possède une quantité de faits qui, s'ils étaient rapprochés, le mèneraient directement à ces conséquences; et, chose bien remarquable, quand il interromprait ici ses leçons, il pourrait de lui-même se pousser en avant jusqu'à un certain point. C'est le mouvement imprimé à un corps qui persévère encore un certain temps, après que la force a cessé d'agir. Mais je vais faire avec lui ces rapprochemens.

Je lui remets sous les yeux les deux hexacordes égaux d'ut et de sol, et, par la comparaison terme à terme, je lui fais voir que des sept secondes qu'il sait qu'il y a dans la gamme, deux sont égales entr'elles, savoir si ut et mi fa, et sont appelées mineures ; cinq autres sont aussi égales entr'elles, savoir ut ré, ré mi, fa sol, sol la, la si, et sont appelées majeures, parce qu'elles sont plus grandes que les précédentes : ce que je lui démontre en lui faisant comparer si ut avec fa sol, ou mi fa avec la si, de la manière qu'on a déjà vue (1).

(1) On peut déduire toutes ces vérités, avec une rigueur mathématique, d'expériences bien faites sur quatre airs populaires Ah! vous dirai-je, maman; Malbrough; O ma tendre musette et Souvenez-vous-en. (A. P.)

Dans cette comparaison, il considère que c'est l'intervalle fa dièse sol qui est l'égal de si ut, d'où il conclut nécessairement que l'intervalle fa sol est plus grand que lui; ou bien il se dit que c'est l'intervalle la si bémol qui est l'égal de mi fa, et, par conséquent, que l'intervalle la si surpasse ce dernier. Voilà donc justifiées dans son esprit les dénominations d'intervalles majeurs et d'intervalles mineurs. Or, remarquez bien qu'il ne s'en forme et ne doit s'en former d'autre idée que celle-ci, qui est que les premiers intervalles sont plus grands que les seconds dans une mêne espèce. Remarquez aussi que tout ce que je déduis de la comparaison supposée faite des hexacordes, je peux le lui démontrer immédiatement par la comparaison des intervalles eux-mêmes entonnés sur le moment, et qu'il sera toujours utile de le faire ainsi, comme je l'ai dit ailleurs. Il est visible, au surplus, que je ne ferai par-là que répéter en détail la comparaison autrefois faite en somme de ces deux hexacordes.

Maintenant je lui fais prendre les complémens des deux secondes mineures et ceux des cinq secondes majeures (Fig. 31), et je lui fais remarquer que les premiers complémens sont, par conséquent, plus grands que les seconds, à cause que toutes les octaves sont égales, comme je le lui aurai déjà appris ; qu'ainsi nous pouvons dire qu'il y a deux septièmes majeures complémens des deux secondes mineures si ut et mi fa, et qu'il y a cinq septièmes mineures complémens des cinq secondes majeures.