système. Et si l'on vouloit se contenter d'une différence d'un à cinq millimètres de plus ou de moins, on obtiendroit seize autres résultats très-approchans. Je rappellerai ici deux exemples analogues à la division et à la combinaison dont je parle. Ézéchiel, rapportant les mesures du temple de Salomon, dit qu'elles étoient prises avec une canne longue de six coudées dont chacune étoit d'une coudée et un palme (1), c'est-à-dire, d'une coudée de 24 doigts, prolongée de quatre autres doigts; et j'ai fait voir (2) que les 24 premiers doigts représentoient la coudée du stade de 1000 au degré, ou de 360000 à la circonférence du globe; que le palme ajouté étoit celui du stade de 300000, ou de 833 au degré, et que les 28 doigts réunis formoient juste la coudée de 24 doigts du dernier de ces stades. D'un autre côté, la coudée du nilomètre d'Eléphantine construit sous les Ptolémées, n'est que la coudée du stade olympique de 600 au degré, prolongée d'un palme du stade de 700, employée par l'Ecole d'Alexandrie aux époques d'Eratosthène, d'Hipparque et de Strabon. Par cette addition, la coudée olympique acquéroit la longueur de la grande coudée du dernier de ces stades, et ces divisions donnoient aux Grecs et aux Égyptiens les moyens de connoître, d'après les mesures qui leur étoient propres, l'élévation des eaux du Nil dans les temps de l'inondation. En effet, La coudée de 24 doigts du stade de 600 étant de. le palme du stade de 700 valant... m ',463; 0,066; donnent pour la coudée d'Éléphantine, divisée en vingt huit La coudée de M. Drovetti offrant la même division en 28 doigts, ne peut pas être expliquée différemment. Les 24 premiers, en partant de la droite, représentent certainement la coudée la plus en usage à Memphis et dans ses environs; et le palme ajouté, une autre coudée égyptienne moins employée dans le même canton, Il importe maintenant de savoir si ces coudées appartiennent à des systèmes métriques connus, ou si elles doivent, en produisant de nouveaux systèmes, ajouter à nos connoissances acquises, et donner plus. - (1) Ezech. cap. XL, vers. 5; cap. XLIII, vers. 13. (2) Mémoire cité, p. 125, 126. (3) Girard, Mémoire sur le nilomètre d'Elephantine, dans la Description de l'Egypte. 1 d'importance à ce monument. M. Jomard ne s'est point occupé de cette recherche. m La coudée composée des 24 premiers doigts, dont la numération indique qu'ils doivent être comptés de droite à gauche, et qui valent ",443, ne paroît pas avoir été remarquée par M. Jomard, puisqu'il n'en dit rien; cependant elle n'étoit pas inconnue. On trouve dans le tableau général joint au mémoire que j'ai communiqué à l'académie il y a cinq ans, que la coudée du stade de 625 au degré, ou de 177",778, étoit de om,444 (1). Il est vrai que jusqu'alors personne, parmi les modernes, n'avoit découvert ce stade; mais j'ai fait voir que c'est rigoureusement celui de huit et un tiers au mille romain, dont Polybe (2), Strabon, Julien d'Ascalon (3), ont parlé; et j'ai rapporté des preuves nombreuses de son emploi, de celui de ses multiples et de ses subdivisions chez les Egyptiens, les Romains, les Arméniens, les Syriens, les Perses, chez les Indiens modernes, et encore aujourd'hui dans la Suède (4). Ainsi, quoique la coudée trouvée par M. Drovetti n'ait pas le mérite d'offrir les élémens d'un système nouveau, elle a du moins l'avantage de fournir une nouvelle preuve à la théorie très-simple que j'ai proposée pour l'évaluation des mesures anciennes. Les quatre doigts ou le palme, ajouté à la coudée précédente, en produit une autre de 0,520, qui me paroît être la même que celle du nilomètre d'Eléphantine, mais légèrement modifiée, d'après quelque usage particulier à la ville de Memphis. Quant à la coudée de oTM,462, ou la coudée olympique, que M. Jomard compose des 24 doigts de la première, plus un doigt du paline de la seconde, cette combinaison arbitraire et inusitée ne permet pas de croire qu'on ait pensé à tracer ici la coudée olympique. On sait que les mesures romaines étoient d'un vingt-cinquième plus courtes que les mesures grecques; et comme le système métrique des Romains, à l'exception du stade et du mille qu'ils ont échangés (5), étoit entièrement calqué sur les subdivisions du stade de 625 au degré (6), il n'est pas étonnant qu'en ajoutant un doigt aux 24 doigts de la coudée de oTM,444, qui est la coudée romaine, la même que celle du stade précédent, on obtienne la coudée grecque ou olympique de 0,462 à 0,465. On voit donc que cette rencontre n'est ici qu'accidentelle, et que, sans une sorte de prévention, on ne penseroit jamais à l'y chercher. (1) Mém. cité, p. 159.—(2) Polyb. apud Strab. lib. VII, p. 322. — (3) Julian. Ascalonit. apud Harmenop. lib. 11, titul. 4, p. 144, 145. — (4) Alémoire cité, p. 85, 96, 98, 104, 109, 113, 116, 134, 149, 155. — (5) Ibid. p. 83, 84. (6) Ibid. p. 82-85. Ᏼ Ꮟ Ꮟ Ꮟ Ꮟ 2 Cependant M. Jomard, dans son Mémoire sur le système métrique des anciens Égyptiens (1), prétend que ces peuples, dès la plus haute antiquité, ont employé les mesures olympiques, et que ce sont eux qui les ont communiquées aux Grecs. Il se fonde sur les dimensions des monumens qu'il a mesurés, et particulièrement sur celles de la grande pyramide, dont l'apothème, selon lui, doit avoir eu 184,72, ou un stade olympique, et la base 500 coudées du même stade. Il est possible, sans doute, que les Grecs, pendant les trois siècles qu'ils ont possédé l'Egypte, aient construit des édifices et estimé des distances itinéraires, d'après les mesures qui leur étoient propres; mais comme les pyramides ne sont pas leur ouvrage, je suis persuadé qu'elles doivent présenter dans leurs détails les élémens d'un système différent. A l'égard des deux dimensions dont je viens de parler, j'observerai qu'en supposant qu'on ait pu se décider à porter l'étalon, le prototype de toutes les mesures d'un pays, sur l'apothème ou les faces inclinées d'une pyramide, c'est-à-dire, sur sa partie la moins accessible et la plus difficile à mesurer; j'observerai, dis-je, que le revêtement, le socle et le sommet de la pyramide n'existant plus, sa hauteur et son inclinaison primitives ne peuvent être évaluées qu'hypothétiquement: ainsi cette première preuve doit paroître au moins fort incertaine. La seconde dimension ou les 500 coudées de la base offriroient, dans ce nombre rond, un peu plus de vraisemblance, si cette particularité appartenoit exclusivement au système olympique; mais je trouve que 400 grandes coudées, ou 800 pieds du stade de 625 au degré; de même que 600 coudées communes, ou 900 pieds du stade de 700, donneroient les mêmes approximations. Dès-lors, comment se décider dans le choix du module qu'on devra préférer! Comment s'assurer qu'on aura distingué le véritable! D'ailleurs, que représenteroient ces différentes mesures dans les divers systèmes? 500 coudées communes vaudroient.. 400 grandes coudées... 600 coudées communes. Soo pieds.... 900 pieds... I stad. Et il s'ensuivroit qu'en établissant la base de cet immense édifice, dans un terrain libre, et d'après un système quelconque, on auroit affecté (1) Dans la Description de l'Égypte. d'ajouter à la longueur du stade de ce système une fractión inutile qui, dans la suite des temps, pouvoit, devoit même être confondue avec le type principal, et finir par le rendre méconnoissable. Je place dans la même catégorie les huit plèthres qu'Hérodote donne à la base de la pyramide (1), quoique sa mesure soit exacte (2). Mais, comme huit plèthres forment un stade et un tiers, cette fraction me fait voir que le plèthre employé par cet historien n'est pas celui du stade d'après lequel la longueur du monument avoit été déterminée lors de sa construction. Si donc, comme le croit M. Jomard, et comme je le pense aussi, la pyramide a dû offrir dans l'une de ses dimensions la longueur d'un stade, il faut le retrouver entier, isolé, et embrassant la totalité de l'un des côtés de sa base, parce que c'est là qu'étoit son plus grand déveHoppement et l'endroit le plus convenable, le plus commode pour y vérifier les mesures employées dans le pays. Les vestiges de cette base, reconnus de nos jours, lui donnent 232 à 233 mètres; et cette longueur, surpassant celle des plus grands stades itinéraires dont il est question dans les auteurs qui nous restent, en a fait méconnoître l'origine. Mais il est possible de montrer que cette mesure provient, comme toutes celles de l'antiquité, des modifications d'un type primitif, et d'y découvrir un vrai stade, formé des mêmes élémens, et composé de la même manière que plusieurs autres. Dans tous les systèmes métriques connus, le stade se divise en 9600 doigts dont les multiples composent la série des mesures de chaque système. Mais les anciens distinguoient deux sortes de doigts, le doigt simple et le grand doigt ou le pouce (3), qui avoit un tiers de plus que le premier. Ces deux modules employés en nombres égaux formoient des mesures homonymes dont les longueurs varioient d'un tiers; telles, par exemple, que la coudée commune de 24 doigts, et la grande coudée de 24 pouces valant 32 doigts; et de même par suite, le stade de 9600 doigts, ou de 400 coudées communes, et le stade de 9600 pouces, ou de 400 grandes coudées. Des différences şi considérables, et qui forçoient de distinguer deux longueurs pour chaque mesure, jetoient nécessairement des embarras dans les transactions commerciales et dans d'autres usages de la vie. Pour les éviter, on dédoubla les systèmes; d'un seul on en fit deux, (1) Hérodot. lib. 11, §. 124, 127.- (2) Mémoire cité, p. 107. (3) Dioscorid. lib. IV, cap. 89. Plin. lib. xv, cap. 26; lib. XXVII, cap. 49. en prenant le pouce du premier pour en faire le doigt simple du second, et l'on en composa un système à part, dont toutes les subdivisions, y compris le stade, le mille et les parasanges, se trouvoient d'un tiers plus grandes que dans le premier. Cette opération, répétée sur le nouveau système, pouvoit en faire naître un troisième et d'autres encore, à mesure que les peuples jugeoient à propos d'augmenter le module de leurs mesures usuelles. J'avois déjà fait voir que c'est ainsi que s'expliquoit la composition de quatre des principaux systèmes métriques que nous connoissons (1); et pour ne parler ici que de l'origine, ou plutôt de l'extrac tion du stade dont je m'occupe, je dirai: Qu'en partant de celui de 400000 à la circonférence de la terre, dont Aristote fait mention (2), et qui est de 100 mètres, si on l'augmente d'un tiers, on a le stade de 133,333, ou de 300coo au périmètre du globe, indiqué par Archimède (3). Si l'on ajoute un tiers à celui-ci, on aura le stade de 225000, nu de 177,778, qui est de 8 au mille romain (4). Enfin, si l'on prolongeoit encore ce dernier d'un tiers, on obtiendroit un stade de 237,037, et ce seroit celui que présentoit la longueur de la base de la pyramide, avant qu'on eût enlevé son revêtement. La mesure prise sur les lieux donne, comme je l'ai dit, 232 à 233 mètres pour la distance des mortaises qui retenoient les pierres angulaires de cet édifice; mais les quatre mètres de moins ne font pas de difficulté, si l'on considère que ces mortaises, creusées pour soutenir le noyau de la pyramide pendant sa construction, ont dû être recou vertes ensuite par le revêtement général qui les aura débordées d'environ deux mètres de chaque côté. Je le Ce stade, contenu 168750 fois dans la circonférence de la terre, ou 468 fois dans le degré, ne paroît pas avoir été compris parmi les mesures itinéraires; du moins je ne le trouve indiqué nulle part. prends donc pour une mesure isolée, composée néanmoins selon la méthode suivie par les anciens, c'est-à-dire, comme étant formée de 400 grandes coudées du stade antérieur de 625 au degré, afin de donner à la pyramide les dimensions les plus colossales que permettoit le système reçu. Les six plèthres que produisoient les 237 mètres de la nouvelle mesure, valoient juste huit plèthres du stade de 625 qu'on employoit encore à Memphis lorsqu'Hérodote y est allé, et son usage (1) Mémoire cité, p. 162-164.—(2) Aristot. De Calo, lib. 11, cap. 14, p. 472, -(3) Archimed. in Arenar. p. 277.-(4) Suprà, p. 747. |